Intégrales

Intégrales calcule la primitive d'une fonction, son intégrale définie entre deux bornes, et l'aire sous la courbe — avec le détail du calcul, étape par étape.

CE QU'ELLE FAIT

• La primitive, sous forme exacte, avec sa constante d'intégration.
• L'intégrale définie entre deux bornes, qui acceptent une expression : 0, pi/2, e, 2*pi…
• La courbe de la fonction et de sa primitive, avec l'aire colorée entre les bornes. C'est l'image qui fait comprendre ce qu'on vient de calculer.
• Le détail du calcul, où chaque étape est annoncée par la règle employée : linéarité, primitive usuelle, forme u′/u, changement de variable, fraction rationnelle, substitution trigonométrique, intégration par parties.

ELLE PEUT ÉCHOUER, ELLE NE PEUT PAS RÉPONDRE FAUX

Dériver est mécanique ; intégrer ne l'est pas. Il n'existe pas de règle unique à appliquer : c'est une recherche, où l'on essaie des pistes et où l'on revient en arrière.

Alors toute primitive trouvée est redérivée, puis recomparée numériquement à la fonction de départ, avant d'être affichée. Une piste qui donne un résultat invérifiable est abandonnée, et l'application dit honnêtement qu'elle ne sait pas — ce qui arrive, notamment pour les fonctions qui n'ont aucune primitive élémentaire, comme e^(x²), sin(x)/x ou ln(ln x).

CE QU'ELLE COMPREND

Les polynômes et les fractions rationnelles, les racines, l'exponentielle et les logarithmes, les fonctions trigonométriques, hyperboliques et leurs réciproques, et leurs compositions.

Quand aucune primitive n'existe, l'intégrale définie reste calculée numériquement, par quadrature de Simpson.

MODE SOMBRE

L'application suit le thème du système, formules et courbes comprises.

VERSION PRO

Le détail du calcul pas à pas se débloque en regardant une courte publicité, ou définitivement avec la version Pro — un paiement unique, qui retire aussi les publicités.

Intégrales est le pendant de Dérivées, du même auteur : les deux applications partagent le même moteur de calcul symbolique.