积分特性方程

积分特性方程工具主要用来在对称核积分算子上做离散化计算和谱相关验证. 应用把计算流程拆成几个相对独立的模块：先在特征值页选定核函数（Green 核、指数核、多项式核、高斯核等）、积分区间和网格密度，选用 Jacobi、幂迭代或 QR 做特征值分解，同时检查核矩阵是否对称，并支持查看核矩阵热图和单点采样 K(x,y)。展开页用于 Mercer 定理验证，可调截断项数和测试函数，观察核重构误差和函数展开的 L² 误差。方程页提供 Fredholm 方程的数值求解，第二类方程走 (I−λK)u=f 的离散形式，第一类用 Tikhonov 正则化近似。谱分析页汇总 Hilbert–Schmidt 范数、谱半径、条件数、有效秩等指标，谱图支持线性/对数坐标切换。方法比较页则把 Nyström、Galerkin、配点法放在同一套参数下对比 λ₁、HS 范数和 Mercer 误差。