MultiLinearLogistic Regr-ions

Vous trouverez ci-dessous un guide pratique de la régression logistique binaire multiple (ou multivariée), c'est-à-dire la prédiction d'une variable binaire (0/1) à partir de plusieurs variables explicatives.

La régression logistique binomiale (généralement appelée régression logistique) est une méthode statistique permettant de modéliser la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes et une variable binaire (à deux catégories).

Binaire : variable cible y ∈ {0, 1}

Multiple (ou multivariée) : plusieurs variables explicatives x₁, x₂, ..., xₙ

Modèle :

p(y = 1 | x) = 1/(1 + e⁻ᵏ), où ᵏ = w₀ + w₁ x₁ + ... + wₙ xₙ

et w₀, w₁, ..., wₙ sont les pondérations calculées à partir de x₁, x₂, ..., xₙ et des erreurs entre y et les valeurs prédites. Au lieu de prédire directement les valeurs, la régression logistique prédit les logarithmes des cotes (log-odds) à l'aide d'une combinaison linéaire de prédicteurs z. Ces logarithmes sont ensuite transformés par la fonction logistique (sigmoïde) pour produire des probabilités comprises entre 0 et 1.

La régression logistique binaire est un modèle de classification probabiliste qui utilise la fonction sigmoïde pour prédire la probabilité de l'un des deux résultats possibles. Elle est ainsi largement utilisée en statistique, en science des données et en apprentissage automatique pour la prise de décision binaire interprétable.

Les paramètres du modèle sont estimés par la méthode du maximum de vraisemblance (MV). Un seuil (généralement 0,5) est utilisé pour classer les résultats (si p ≥ 0,5 → classe 1 ; si p < 0,5 → classe 0).

La régression logistique multinomiale est une méthode statistique et d'apprentissage automatique utilisée pour modéliser la relation entre un ensemble de variables indépendantes (prédicteurs) et une variable dépendante catégorielle à plus de deux résultats possibles, lorsque les catégories ne sont pas ordonnées naturellement. Modèle : Pour la classe k :

P(y=k∣x)=e^w_k⋅x / ∑e^w_j⋅x où j=1,2...K

Où : - x = vecteur de caractéristiques

w_k = poids pour la classe k

K = nombre de classes

Dans l’application, chaque objet Object_k (object_1, object_2… object_m) est décrit par des variables indépendantes (X_ki – caractéristiques, i = 1…n) et une variable dépendante (Y_k – cible). Une méthode telle que les moindres carrés ordinaires (MCO) est utilisée pour calculer les valeurs optimales des coefficients (β_0, β_1, β_2…, β_n). La valeur cible est calculée par :

Y = β_0 + β_01P_1 + β_2P_2 + … + β_n*P_n

où : P_1, P_2…P_n sont les prédicteurs de la cible. L'application enregistre les données de plusieurs modèles de régression logistique dans une base de données SQLite nommée AppMultiNomialLogisticRegression.db. Les modèles de régression sont identifiés par leur nom.

L'écran de démarrage de l'application (App Multinomial Linear Logistic Regression Solver) affiche une liste d'exemples de modèles de régression (dans une liste déroulante) et des boutons permettant d'activer les fonctions de création (Nouvel exemple), de chargement (Charger), d'enregistrement (Enregistrer), d'enregistrement sous (Enregistrer sous), de calcul (Calculer) et de suppression (Supprimer) d'exemples de modèles de régression. Depuis l'écran principal, via les éléments du menu, vous pouvez également accéder à des fonctions telles que la sélection de la langue, l'enregistrement et la copie de la base de données, l'initialisation de la base de données avec des exemples de données, ainsi qu'à des fonctions auxiliaires telles que l'aide de l'application, les paramètres et un lien vers le site web contenant une description de toutes les applications par les auteurs. La fonction de création d'un nouvel échantillon comprend une boîte de dialogue permettant de saisir la taille de la matrice : nombre de lignes (correspondant aux données prédites P_1, P_2… P_n – la dernière ligne) et nombre de colonnes (correspondant aux données dépendantes Y_1, Y_2… Y_k – la dernière colonne). Un tableau est ensuite généré pour la saisie des données. Ce tableau doit être nommé avant d'être enregistré. La fonction « Charger » efface le tableau.

Il est possible d'afficher un ancien tableau enregistré en le sélectionnant dans la liste déroulante. Le tableau affiché peut être calculé et les résultats apparaissent dans la boîte de dialogue « Résultats de l'application ». La fonction « Imprimer » permet d'imprimer depuis cette boîte de dialogue et d'enregistrer les données dans le fichier AppMultipleLogisticRegressionSolver.txt. L'impression inclut une option « Enregistrer dans la base de données/Enregistrer dans un fichier » permettant de sélectionner le dossier de destination. Un bouton d'enregistrement apparaît ensuite. Cette même option permet également d'afficher le contenu du fichier sélectionné et de le supprimer.