立体切断ドリル 中学受験の算数 立体図形・展開図・投影図

「切り口はどんな形になりますか？」

立方体を3点を通る平面で切ったとき、切り口が三角形になるのか、六角形になるのか。 中学入試の立体切断は、頭の中で立体を回せるかどうかで差がつきます。

このアプリは、予想してから実際に切って確かめるドリルです。 答えを選ぶと、その場で立体が切れて、切り口がオレンジ色で現れます。 指で回せば、どの角度からでも切り口を見られます。

■ 問題は4,526問

頂点・辺の中点・三等分点から3点を選ぶ取り方をすべて数え上げ、 同じ平面になる重複を取り除いた4,523問に、複数の平面で同時に切る問題を加えた数です。 難易度順に並んでいるので、上から順に解いていけば実戦レベルまで届きます。

無料で30問、Proにすると4,526問すべてが開きます。

■ わからないときは、3つの原則

・同一平面 … 同じ面の上にある2つの点は、まっすぐ結べます ・平行 … 向かい合う面にできる線は、平行になります ・延長 … 面の外へ線を延ばして、交点を見つけます

問題ごとに、どの原則を使えば解けるかが分かるようになっています。

■ 平面を何枚でも、同時に

入試で出る「4枚の平面で同時に切る」問題も入っています。 残った立体がもとの何分のいくつになるかを答える形式です。 複雑な切り方でも、切り口はすべてオレンジ色で塗り分けられます。

■ 展開図は、指で折れます

切り開いた紙を、スライダーでゆっくり組み立てられます。 とちゅうで止まるので、どの面がどこへ行くのかを目で追えます。 立方体の切り開きかたは11種類。そのすべてに切り替えられます。

2つの記号をえらぶと、表面をたどっていちばん短い「ひも」がかかります。 とじれば立体に巻きつき、ひらけばまっすぐな線になります。 最短の道がなぜ直線になるのか、そのまま見られます。

■ 投影図は、回すと下の図も動きます

上に立体、その真下に「真上から見た図」を置いています。 立体を指で回すと、下の平面図も同じように変わります。 角と角は点線でつながったままなので、 どの点がどこに写っているのかを見失いません。

組み立てたときに重なる点、向かい合う面、切ったあとの立体を真上から見た形。 それぞれにドリルがあり、答えたあとは3Dで折りたたんで確かめられます。

■ ドリルは6つの型

〈展開図〉 ・重なる点 … 組み立てるとどの点と重なるか ・向かい合う面 … サイコロの「1の裏はいくつ」と同じ考え方 ・最短の道 … ひもがいちばん短くなる開きかたはどれか ・ひもの通る位置 … ひもがまたぐ辺を、どんな比に分けるか

〈投影図〉 ・真上から見た図 … 切ったあとの立体を真上から見るとどの形か ・積み木の個数 … 真上・正面・真横の3つの図から、積み木は最も多くて何個か

答えはすべて計算で決まります。まちがいの選択肢も、 別の切り方・別の開きかたの実際の結果から作っているので、 「答えが違う」ということが起きません。

6つあわせて1,557問。難しさは8段階に分かれていて、上から順に解いていけます。

■ どこが苦手か、一目で

切り口の形（三角形〜六角形）× つかう原則（同一平面・平行・延長）のマス目で、 どこがまだ埋まっていないかが見えます。ヒントを見ずに正解した問題だけを数えるので、 実力より高く出ることはありません。成績はPDFに書き出せます。

展開図・投影図のドリルも「12/162問」のように型ごとに残ります。 どちらを解いた日も「れんぞく」に数えます。

■ れんしゅう

自由に3点をえらんで切れる画面は、無料のままずっと使えます。 問題を解くためではなく、立体を触って確かめるための教具として使ってください。

■ 買い切りです

月額はありません。広告も表示しません。 学習の記録は端末の中だけに保存されます。外に出るのは、アプリの改善のための 匿名の利用統計と、不具合の記録だけです。

対象: 小学4年生〜6年生（中学受験の立体図形）